Intervalle
est le rapport de deux tons en ce qui concerne leur hauteur, le nombre de vibrations ou la longueur des ondes sonores (longueur des cordes). Les intervalles sont distingués en tant que consonnes et dissonants,
(1) Les intervalles de consonnes sont ceux qui forment ensemble les sons d’un même son (accord d’intervalle majeur ou mineur), à savoir:
(a) l’unisson (duplication du même ton), avec vibration et rapport de longueur de corde 1:1 ; l’octave (la répétition du même ton dans la position la plus haute et la plus basse: le rapport entre le fondamental et le deuxième harmonique (Cf. harmonique), avec les nombres de vibrations 1:2, et le rapport des longueurs de cordes 2:1 (dans les rapports de vibration, le chiffre le plus petit appartient toujours au son le plus bas, et dans les rapports de longueurs de cordes, au contraire, au chiffre le plus haut; les deux rapports sont réciproques); la double octave 1:4 (4:1), triple octave 1:8 (8:1), et donc toutes les extensions d’octave de l’unisson,
(b) le cinquième avec le rapport du premier ton à la quiente cinquième 2:3 (3:2); le douzième (l’extension d’octave du cinquième rapport du ton fondamental au troisième harmonique) 1:3 (3:1); le quatrième (inversion du cinquième en plaçant le cinquième degré inférieur dans l’octave supérieure) correspond au rapport entre le premier degré de la gamme et le quatrième, 3:4 (4:3); onzième (extension de l’octave du quatrième, 3:8, également 8:3), de même toutes extentions au-delà d’octave du onzième et du douzième,
(c) La tierce majeure, le rapport du premier ton au troisième dans la gamme majeure, 4:5 (5:4); la dixième (extension d’octave du tierce majeur), 2:5 (5:2); la dix-septième majeure (prolongation de la deuxième octave de la tierce majeure, rapport du ton fondamental au cinquième harmonique), 1:5 (5:1); la sixte mineure (inversion de la tierce majeure; cf. quatrième partie), 5:8 (8:5); la treizième mineure (extension de l’octave de la sixième mineure), 5: 16 (16: 5), ainsi que toutes les extensions supplémentaires de la dix-septième majeure et de la treizième mineure,
(d) La tierce mineure, le rapport entre le premier la gamme mineure, 5:6 (6:5); la sixte majeure (inversion de la tierce mineure, rapport de la troisième sur la cinquième sur tonalité), 3:5 (5:3); la treizième majeure (extension de l’octave de la sixième majeure), 3:10 (10:3); la dixième mineure (extension de l’octave du tierce mineure), 5:12 (12:5); la dix-septième mineure (extension de la deuxième octave de la tierce mineur), 5:24 (24:5), et toutes les autres extensions de l’octave de la sixième majeure et de la tierce mineure.
(2) Les intervalles dissonants sont ceux qui sont composés de sons qui n’appartiennent pas au même son; les valeurs de vibration (de même que les rapports de longueur de corde) sont faciles à trouver si les cinquième et troisième étapes sont effectuées à partir de l’un des deux tons de l’intervalle jusqu’à ce que l’autre tonalité soit atteinte. Les raccourcis avec l’aide du chiffre 2 permettent de s’affranchir des extensions d’octave superflues. Pour des raisons pratiques, le mieux est de prendre le chiffre 3 en tant que facteur pour chaque cinquième étape et le chiffre 5 pour chaque troisième étape; on trouve alors le nombre de vibrations du second ton, et celui de l’autre correspond à la puissance de 2 la plus proche ou la plus grande (selon qu’elle se situe au-dessous ou au-dessus du second son). L’intervalle ainsi déterminée est toujours inférieur à l’octave. S’il est nécessaire de l’étendre d’une octave, il suffit de multiplier le chiffre de vibration le plus élevé par 2. Par exemple, prenons c:d la seconde majeure; à partir de c, d est atteint par deux cinquièmes étapes (c-g-d), et les facteurs sont donc 3,3 r = 9; le 9 est le chiffre de vibration pour d, et si la plus petite puissance de 2 (= 8) la plus proche est prise, le second c:d = 8:9 ; mais si la puissance la plus proche est 2 (= 16), alors le septième mineur, d:c’= 9:16. De la même manière, le second c:d dièse sera trouvé à partir de c-g-b-d dièse (un cinquième ,deux troisièmes étapes = 3·5·5), soit 64:75, et son inversion, la septième diminuée 75:128. Le nombre d’intervalles dissonants est très grand, car beaucoup d’entre eux peuvent être déterminés de différentes manières, par exemple: c:d dièse comme c-g-b-d dièse ou c-g-d-a-c-b-d dièse (une quinte et deux tierces, ou cinq quintes et une tierce).
Les plus importantes sont :
(1) la seconde chromatique, 24:25 ou 128:135 (les rapports de longueur de chaîne sont toujours les inversions des rapports de vibration);
(2) son inversion, l’octave diminuée, 25:48 ou 135:256;
(3) la seconde mineure (diatonique), 15: 16;
(4) son inversion, la viajor septième, 8:15;
(5) la seconde majeure, 8:9 ou 9:10;
(6) son inversion, la septième mineure, 9:16 ou 5:9 ;
(7) la seconde augmentée, 64:75 ;
(8) son inversion, le septième diminué, 75:128 ;
(9) le quatrième diminué, 25:32 ;
(10) le cinquième augmenté, 16:25 ;
(11) la troisième augmentée, 512:675 ;
(12) son inversion, la sixième diminuée, 675:1024 ;
(13) la quatrième augmentée, 18:25 ou 32:45;
(14) son inversion, le cinquième diminué, 25:36 ou 45:64.
L’octave augmentée est une extension d’une octave de la seconde chromatique, la neuvième mineure d’une extension de la diatonique mineure, etc. Les intervalles de consonnes sont soit parfaits (unisson, octave, cinquième, quatrième et leurs extensions), soit majeurs ou mineurs (tierces, sixtes, dixièmes, treizièmes, dix-septièmes); les intervalles dissonants sont majeurs ou mineurs (secondes, septièmes et neuvièmes), ou augmentés ou diminués. Les inversions de l’intervalles parfaites sont parfaits, ceux de majeur, mineur et vice-versa, ceux d’augmentés, diminués et vice-versa.
